第563章 匪夷所思557（2/2）
拉马努金肯定想不到，自己很多看似没什么根据的公式，将来会用到量子力学、黑洞理论、人工智能。 关键拉马努金自己压根不知道一点量子力学、黑洞和人工智能。</p>
神奇的地方就在这儿。</p>
哈代的朋友李特尔伍德也笑了：“拉马努金不仅不喜欢数学训练，也不喜欢数学应用，他的所有身心都是属于纯粹数学研究的，这种人我只在书中见过。”</p>
拉马努金再次反驳：“不，我的身心是属于女神的！”</p>
李谕、哈代和李特尔伍德都不太懂婆罗门教，对于拉马努金的信仰问题也不太好干涉，——带英统治了印度那么多年都没办法。</p>
在印度宣传基督教比在中国都难。</p>
不过貌似想想，还是在中国传播难更匪夷所思……毕竟印度有广泛基础的本土宗教，传教最简单的地方应该是没人信教的地区。</p>
哈代转移话题道：“你在英国的生活还适应吗？”</p>
拉马努金说：“只能说还好，这里的蔬菜太少，还有一些我未曾见过，按照教义，也无法入口。而且这里每个人每天都要穿鞋，真是一种折磨。”</p>
哈代说：“我为你申请了单独的宿舍，你可以坚持你的素食，也可以在房间中祈祷，只不过在上课时，最好按照剑桥的规矩。”</p>
拉马努金说：“谢谢教授。”</p>
拉马努金相当虔诚，房里一直挂着一张印度神像，每天早上都要十分规矩地做婆罗门仪式。他换上一件洁白的祭祀用围腰布，在额上点一个婆罗门的种姓记号，做完祈祷再擦掉；只有出门时才穿上西服。</p>
哈代说：“但你无论如何也要好好上数学课，培养真正的数学素养。我认为你是可以做到的。”</p>
拉马努金虽然不太喜欢数学证明，不过为了发表自己的成果，只能选择了同意。</p>
李特尔伍德看了看怀表，对他说：“走吧，你既然喜欢数论，我们就专门挑选一些你感兴趣的课程。”</p>
拉马努金与李特尔伍德走出去后，哈代说：“李谕先生，你是不是也看出了拉马努金的非同一般？”</p>
李谕点点头：“天才总爱特立独行。”</p>
“拉马努金真的太神奇了，”哈代说，“他知识的局限性和深奥性同样令人吃惊。”</p>
李谕说：“有深奥的地方就足够了呗。”</p>
“很难想象，他能解出模方程与复乘定理，其阶数之高闻所未闻！”哈代感叹说，“他对连分数的掌握，至少在形式方面超过世界上一切数学家。他能自己找出黎曼ζ函数的方程，能求出解析数论中许多最著名的函数。”</p>
李谕说：“这不就很好了？”</p>
哈代却说：“但他从未听说过双周期函数，甚至柯西定理；对于什么是一个数学证明只能作出最含混的说明。他的所有结果都是用这样一种方法得出来的，——杂七杂八的论证以及直觉。”</p>
哈代对拉马努金最了解，评价也最有代表性。</p>
多年以后，哈代就像物理学界的朗道一样，设计了一种关于数学家才能的非正式的评分表。</p>
他给自己评了25分，给李特尔伍德评了30分。给同时代最伟大的数学家希尔伯特评了80分。</p>
对拉马努金，他评了100分！</p>
拉马努金那本视作宝贝的笔记记满了密密麻麻的公式，全是拉马努金自己原创，虽然里面三四成内容都是前人已经完成的结果，但拉马努金事先不知道，是自己摸索出来的。</p>
而且即便如此，还是有一大半部分是崭新的成果。</p>
这种惊人数量的数学新公式，很难不让人着迷。</p>
后世测算，拉马努金那本积累了近10年心血厚厚的充满数学公式的笔记，里面有三四千个定理、公式。它们一页连着一页，极少证明或解释部分，言简意赅到犹如警句，一两行之内就压缩了极其丰富的数学真理。</p>
要是放在后世，一周发三篇论文，也够他发十几年。</p>
拉马努金的笔记让整整一代数学家伤透了脑筋，到1921年，这些笔记公诸于世已7年之久，哈代还说“一大堆未发表的材料”有待分析。</p>
两年后，他写了一篇论文，专门讨论拉马努金在第一个笔记本的第12、13两章中关于超几何级数的工作。哈代不得不宣布：“迄今为止，仅仅对于这两章，我才能够作出真正探索性的分析”。</p>
后来又有一位匈牙利数学家波利亚访问哈代，向他借阅一本拉马努金尚未发表的笔记。</p>
几天以后，波利亚几乎疯了，硬是把它退还给哈代。</p>
因为他已经无法再看下去，波利亚说：“只要被拉马努金的魔网扣住，他一定会倾毕生之力来证明这些定理，再也不会去发现属于自己的东西。”</p>
又过了几年，一位剑桥大学的纯粹数学教授沃森再次开始研究拉马努金笔记。研究了两年，他发现绝非易事，单是一对模方程，就要花个把月来证明。</p>
好在这件事的回报极丰富，所以他觉得“一生中值得花相当一部分时间来编辑这些笔记本，并使拉马努金早年的工作为世人所知。”</p>
沃森估计，这项工作得花5年。事实上，直到20世纪30年代后期，他精力日衰之前，已用了近10年工夫于此，写出20多篇论文和一大堆从未发表的笔记，仍然未能研究完拉马努金的笔记。</p>
总之拉马努金虽然没做证明，但给出了上千个正确的公式，其创造力在数学这种高难度领域已然难以置信。</p>
如果拉马努金早出生100年，名望绝对更大。</p>
因为他的做法更像十八世纪的数学家：给出非常巧妙漂亮的公式，但无需证明。</p>
他可以只写一句：“我不想证明它们，因为是我的女神告诉我的。”</p>
效果可能堪比费马那句坑了数学家三百年的“我已经得到一个优美的证明，可惜这里空白太小，我写不下。”</p>
几人来到哈代办公室，哈代先对李谕说：“刚才你出去后，他们又在讨论混沌理论在数学应用方面的作用。很显然，阁下的成就在应用数学方面是这个时代最优秀的。”</p>
数学方面李谕能够拿出来的也就应用数学，纯数学搞不了一点。</p>
李谕笑道：“数学本来就是描述这个世界的语言，数学应用到其他所有领域，是早晚的事。”</p>
拉马努金似乎有点不同意：“我认为数学就是数学，尤其是数论，能不能应用到其他领域不应是数学家考虑的事情。比如黎曼函数，它是关于素数分布的理论，除了数学家，有谁会关心？如果只想到应用，就不会有人在乎数论。”</p>
“阁下的话有一定道理，”李谕说，“毕竟数学走在其他学科之前是事实，可能几百年，甚至可能上千年，总归有其他学科用到数学的某一项成果。即便只是纯粹的数论，哪怕不看结果，其过程中诞生的数学思想也能影响诸多领域。”</p>
李谕的话很给面子，拉马努金听了也感觉比较舒服，自负道：“我不相信任何学科会用到这些奇妙公式。”</p>
李谕只能说：“必然会的。”</p>
拉马努金肯定想不到，自己很多看似没什么根据的公式，将来会用到量子力学、黑洞理论、人工智能。</p>
关键拉马努金自己压根不知道一点量子力学、黑洞和人工智能。</p>
神奇的地方就在这儿。</p>
哈代的朋友李特尔伍德也笑了：“拉马努金不仅不喜欢数学训练，也不喜欢数学应用，他的所有身心都是属于纯粹数学研究的，这种人我只在书中见过。”</p>
拉马努金再次反驳：“不，我的身心是属于女神的！”</p>
李谕、哈代和李特尔伍德都不太懂婆罗门教，对于拉马努金的信仰问题也不太好干涉，——带英统治了印度那么多年都没办法。</p>
在印度宣传基督教比在中国都难。</p>
不过貌似想想，还是在中国传播难更匪夷所思……毕竟印度有广泛基础的本土宗教，传教最简单的地方应该是没人信教的地区。</p>
哈代转移话题道：“你在英国的生活还适应吗？”</p>
拉马努金说：“只能说还好，这里的蔬菜太少，还有一些我未曾见过，按照教义，也无法入口。而且这里每个人每天都要穿鞋，真是一种折磨。”</p>
哈代说：“我为你申请了单独的宿舍，你可以坚持你的素食，也可以在房间中祈祷，只不过在上课时，最好按照剑桥的规矩。”</p>
拉马努金说：“谢谢教授。”</p>
拉马努金相当虔诚，房里一直挂着一张印度神像，每天早上都要十分规矩地做婆罗门仪式。他换上一件洁白的祭祀用围腰布，在额上点一个婆罗门的种姓记号，做完祈祷再擦掉；只有出门时才穿上西服。</p>
哈代说：“但你无论如何也要好好上数学课，培养真正的数学素养。我认为你是可以做到的。”</p>
拉马努金虽然不太喜欢数学证明，不过为了发表自己的成果，只能选择了同意。</p>
李特尔伍德看了看怀表，对他说：“走吧，你既然喜欢数论，我们就专门挑选一些你感兴趣的课程。”</p>
拉马努金与李特尔伍德走出去后，哈代说：“李谕先生，你是不是也看出了拉马努金的非同一般？”</p>
李谕点点头：“天才总爱特立独行。”</p>
“拉马努金真的太神奇了，”哈代说，“他知识的局限性和深奥性同样令人吃惊。”</p>
李谕说：“有深奥的地方就足够了呗。”</p>
“很难想象，他能解出模方程与复乘定理，其阶数之高闻所未闻！”哈代感叹说，“他对连分数的掌握，至少在形式方面超过世界上一切数学家。他能自己找出黎曼ζ函数的方程，能求出解析数论中许多最著名的函数。”</p>
李谕说：“这不就很好了？”</p>
哈代却说：“但他从未听说过双周期函数，甚至柯西定理；对于什么是一个数学证明只能作出最含混的说明。他的所有结果都是用这样一种方法得出来的，——杂七杂八的论证以及直觉。”</p>
哈代对拉马努金最了解，评价也最有代表性。</p>
多年以后，哈代就像物理学界的朗道一样，设计了一种关于数学家才能的非正式的评分表。</p>
他给自己评了25分，给李特尔伍德评了30分。给同时代最伟大的数学家希尔伯特评了80分。</p>
对拉马努金，他评了100分！</p>
拉马努金那本视作宝贝的笔记记满了密密麻麻的公式，全是拉马努金自己原创，虽然里面三四成内容都是前人已经完成的结果，但拉马努金事先不知道，是自己摸索出来的。</p>
而且即便如此，还是有一大半部分是崭新的成果。</p>
这种惊人数量的数学新公式，很难不让人着迷。</p>
后世测算，拉马努金那本积累了近10年心血厚厚的充满数学公式的笔记，里面有三四千个定理、公式。它们一页连着一页，极少证明或解释部分，言简意赅到犹如警句，一两行之内就压缩了极其丰富的数学真理。</p>
要是放在后世，一周发三篇论文，也够他发十几年。</p>
拉马努金的笔记让整整一代数学家伤透了脑筋，到1921年，这些笔记公诸于世已7年之久，哈代还说“一大堆未发表的材料”有待分析。</p>
两年后，他写了一篇论文，专门讨论拉马努金在第一个笔记本的第12、13两章中关于超几何级数的工作。哈代不得不宣布：“迄今为止，仅仅对于这两章，我才能够作出真正探索性的分析”。</p>
后来又有一位匈牙利数学家波利亚访问哈代，向他借阅一本拉马努金尚未发表的笔记。</p>
几天以后，波利亚几乎疯了，硬是把它退还给哈代。</p>
因为他已经无法再看下去，波利亚说：“只要被拉马努金的魔网扣住，他一定会倾毕生之力来证明这些定理，再也不会去发现属于自己的东西。”</p>
又过了几年，一位剑桥大学的纯粹数学教授沃森再次开始研究拉马努金笔记。研究了两年，他发现绝非易事，单是一对模方程，就要花个把月来证明。</p>
好在这件事的回报极丰富，所以他觉得“一生中值得花相当一部分时间来编辑这些笔记本，并使拉马努金早年的工作为世人所知。”</p>
沃森估计，这项工作得花5年。事实上，直到20世纪30年代后期，他精力日衰之前，已用了近10年工夫于此，写出20多篇论文和一大堆从未发表的笔记，仍然未能研究完拉马努金的笔记。</p>
总之拉马努金虽然没做证明，但给出了上千个正确的公式，其创造力在数学这种高难度领域已然难以置信。</p>
如果拉马努金早出生100年，名望绝对更大。</p>
因为他的做法更像十八世纪的数学家：给出非常巧妙漂亮的公式，但无需证明。</p>
他可以只写一句：“我不想证明它们，因为是我的女神告诉我的。”</p>
效果可能堪比费马那句坑了数学家三百年的“我已经得到一个优美的证明，可惜这里空白太小，我写不下。”</p>
几人来到哈代办公室，哈代先对李谕说：“刚才你出去后，他们又在讨论混沌理论在数学应用方面的作用。很显然，阁下的成就在应用数学方面是这个时代最优秀的。”</p>
数学方面李谕能够拿出来的也就应用数学，纯数学搞不了一点。</p>
李谕笑道：“数学本来就是描述这个世界的语言，数学应用到其他所有领域，是早晚的事。”</p>
拉马努金似乎有点不同意：“我认为数学就是数学，尤其是数论，能不能应用到其他领域不应是数学家考虑的事情。比如黎曼函数，它是关于素数分布的理论，除了数学家，有谁会关心？如果只想到应用，就不会有人在乎数论。”</p>
“阁下的话有一定道理，”李谕说，“毕竟数学走在其他学科之前是事实，可能几百年，甚至可能上千年，总归有其他学科用到数学的某一项成果。即便只是纯粹的数论，哪怕不看结果，其过程中诞生的数学思想也能影响诸多领域。”</p>
李谕的话很给面子，拉马努金听了也感觉比较舒服，自负道：“我不相信任何学科会用到这些奇妙公式。”</p>
李谕只能说：“必然会的。”</p>
拉马努金肯定想不到，自己很多看似没什么根据的公式，将来会用到量子力学、黑洞理论、人工智能。</p>
关键拉马努金自己压根不知道一点量子力学、黑洞和人工智能。</p>
神奇的地方就在这儿。</p>
哈代的朋友李特尔伍德也笑了：“拉马努金不仅不喜欢数学训练，也不喜欢数学应用，他的所有身心都是属于纯粹数学研究的，这种人我只在书中见过。”</p>
拉马努金再次反驳：“不，我的身心是属于女神的！”</p>
李谕、哈代和李特尔伍德都不太懂婆罗门教，对于拉马努金的信仰问题也不太好干涉，——带英统治了印度那么多年都没办法。</p>
在印度宣传基督教比在中国都难。</p>
不过貌似想想，还是在中国传播难更匪夷所思……毕竟印度有广泛基础的本土宗教，传教最简单的地方应该是没人信教的地区。</p>
哈代转移话题道：“你在英国的生活还适应吗？”</p>
拉马努金说：“只能说还好，这里的蔬菜太少，还有一些我未曾见过，按照教义，也无法入口。而且这里每个人每天都要穿鞋，真是一种折磨。”</p>
哈代说：“我为你申请了单独的宿舍，你可以坚持你的素食，也可以在房间中祈祷，只不过在上课时，最好按照剑桥的规矩。”</p>
拉马努金说：“谢谢教授。”</p>
拉马努金相当虔诚，房里一直挂着一张印度神像，每天早上都要十分规矩地做婆罗门仪式。他换上一件洁白的祭祀用围腰布，在额上点一个婆罗门的种姓记号，做完祈祷再擦掉；只有出门时才穿上西服。</p>
哈代说：“但你无论如何也要好好上数学课，培养真正的数学素养。我认为你是可以做到的。”</p>
拉马努金虽然不太喜欢数学证明，不过为了发表自己的成果，只能选择了同意。</p>
李特尔伍德看了看怀表，对他说：“走吧，你既然喜欢数论，我们就专门挑选一些你感兴趣的课程。”</p>
拉马努金与李特尔伍德走出去后，哈代说：“李谕先生，你是不是也看出了拉马努金的非同一般？”</p>
李谕点点头：“天才总爱特立独行。”</p>
“拉马努金真的太神奇了，”哈代说，“他知识的局限性和深奥性同样令人吃惊。”</p>
李谕说：“有深奥的地方就足够了呗。”</p>
“很难想象，他能解出模方程与复乘定理，其阶数之高闻所未闻！”哈代感叹说，“他对连分数的掌握，至少在形式方面超过世界上一切数学家。他能自己找出黎曼ζ函数的方程，能求出解析数论中许多最著名的函数。”</p>
李谕说：“这不就很好了？”</p>
哈代却说：“但他从未听说过双周期函数，甚至柯西定理；对于什么是一个数学证明只能作出最含混的说明。他的所有结果都是用这样一种方法得出来的，——杂七杂八的论证以及直觉。”</p>
哈代对拉马努金最了解，评价也最有代表性。</p>
多年以后，哈代就像物理学界的朗道一样，设计了一种关于数学家才能的非正式的评分表。</p>
他给自己评了25分，给李特尔伍德评了30分。给同时代最伟大的数学家希尔伯特评了80分。</p>
对拉马努金，他评了100分！</p>
拉马努金那本视作宝贝的笔记记满了密密麻麻的公式，全是拉马努金自己原创，虽然里面三四成内容都是前人已经完成的结果，但拉马努金事先不知道，是自己摸索出来的。</p>
而且即便如此，还是有一大半部分是崭新的成果。</p>
这种惊人数量的数学新公式，很难不让人着迷。</p>
后世测算，拉马努金那本积累了近10年心血厚厚的充满数学公式的笔记，里面有三四千个定理、公式。它们一页连着一页，极少证明或解释部分，言简意赅到犹如警句，一两行之内就压缩了极其丰富的数学真理。</p>
要是放在后世，一周发三篇论文，也够他发十几年。</p>
拉马努金的笔记让整整一代数学家伤透了脑筋，到1921年，这些笔记公诸于世已7年之久，哈代还说“一大堆未发表的材料”有待分析。</p>
两年后，他写了一篇论文，专门讨论拉马努金在第一个笔记本的第12、13两章中关于超几何级数的工作。哈代不得不宣布：“迄今为止，仅仅对于这两章，我才能够作出真正探索性的分析”。</p>
后来又有一位匈牙利数学家波利亚访问哈代，向他借阅一本拉马努金尚未发表的笔记。</p>
几天以后，波利亚几乎疯了，硬是把它退还给哈代。</p>
因为他已经无法再看下去，波利亚说：“只要被拉马努金的魔网扣住，他一定会倾毕生之力来证明这些定理，再也不会去发现属于自己的东西。”</p>
又过了几年，一位剑桥大学的纯粹数学教授沃森再次开始研究拉马努金笔记。研究了两年，他发现绝非易事，单是一对模方程，就要花个把月来证明。</p>
好在这件事的回报极丰富，所以他觉得“一生中值得花相当一部分时间来编辑这些笔记本，并使拉马努金早年的工作为世人所知。”</p>
沃森估计，这项工作得花5年。事实上，直到20世纪30年代后期，他精力日衰之前，已用了近10年工夫于此，写出20多篇论文和一大堆从未发表的笔记，仍然未能研究完拉马努金的笔记。</p>
总之拉马努金虽然没做证明，但给出了上千个正确的公式，其创造力在数学这种高难度领域已然难以置信。</p>
如果拉马努金早出生100年，名望绝对更大。</p>
因为他的做法更像十八世纪的数学家：给出非常巧妙漂亮的公式，但无需证明。</p>
他可以只写一句：“我不想证明它们，因为是我的女神告诉我的。”</p>
效果可能堪比费马那句坑了数学家三百年的“我已经得到一个优美的证明，可惜这里空白太小，我写不下。”</p>
几人来到哈代办公室，哈代先对李谕说：“刚才你出去后，他们又在讨论混沌理论在数学应用方面的作用。很显然，阁下的成就在应用数学方面是这个时代最优秀的。”</p>
数学方面李谕能够拿出来的也就应用数学，纯数学搞不了一点。</p>
李谕笑道：“数学本来就是描述这个世界的语言，数学应用到其他所有领域，是早晚的事。”</p>
拉马努金似乎有点不同意：“我认为数学就是数学，尤其是数论，能不能应用到其他领域不应是数学家考虑的事情。比如黎曼函数，它是关于素数分布的理论，除了数学家，有谁会关心？如果只想到应用，就不会有人在乎数论。”</p>
“阁下的话有一定道理，”李谕说，“毕竟数学走在其他学科之前是事实，可能几百年，甚至可能上千年，总归有其他学科用到数学的某一项成果。即便只是纯粹的数论，哪怕不看结果，其过程中诞生的数学思想也能影响诸多领域。”</p>
李谕的话很给面子，拉马努金听了也感觉比较舒服，自负道：“我不相信任何学科会用到这些奇妙公式。”</p>
李谕只能说：“必然会的。”</p>
拉马努金肯定想不到，自己很多看似没什么根据的公式，将来会用到量子力学、黑洞理论、人工智能。</p>
关键拉马努金自己压根不知道一点量子力学、黑洞和人工智能。</p>
神奇的地方就在这儿。</p>
哈代的朋友李特尔伍德也笑了：“拉马努金不仅不喜欢数学训练，也不喜欢数学应用，他的所有身心都是属于纯粹数学研究的，这种人我只在书中见过。”</p>
拉马努金再次反驳：“不，我的身心是属于女神的！”</p>
李谕、哈代和李特尔伍德都不太懂婆罗门教，对于拉马努金的信仰问题也不太好干涉，——带英统治了印度那么多年都没办法。</p>
在印度宣传基督教比在中国都难。</p>
不过貌似想想，还是在中国传播难更匪夷所思……毕竟印度有广泛基础的本土宗教，传教最简单的地方应该是没人信教的地区。</p>
哈代转移话题道：“你在英国的生活还适应吗？”</p>
拉马努金说：“只能说还好，这里的蔬菜太少，还有一些我未曾见过，按照教义，也无法入口。而且这里每个人每天都要穿鞋，真是一种折磨。”</p>
哈代说：“我为你申请了单独的宿舍，你可以坚持你的素食，也可以在房间中祈祷，只不过在上课时，最好按照剑桥的规矩。”</p>
拉马努金说：“谢谢教授。”</p>
拉马努金相当虔诚，房里一直挂着一张印度神像，每天早上都要十分规矩地做婆罗门仪式。他换上一件洁白的祭祀用围腰布，在额上点一个婆罗门的种姓记号，做完祈祷再擦掉；只有出门时才穿上西服。</p>
哈代说：“但你无论如何也要好好上数学课，培养真正的数学素养。我认为你是可以做到的。”</p>
拉马努金虽然不太喜欢数学证明，不过为了发表自己的成果，只能选择了同意。</p>
李特尔伍德看了看怀表，对他说：“走吧，你既然喜欢数论，我们就专门挑选一些你感兴趣的课程。”</p>
拉马努金与李特尔伍德走出去后，哈代说：“李谕先生，你是不是也看出了拉马努金的非同一般？”</p>
李谕点点头：“天才总爱特立独行。”</p>
“拉马努金真的太神奇了，”哈代说，“他知识的局限性和深奥性同样令人吃惊。”</p>
李谕说：“有深奥的地方就足够了呗。”</p>
“很难想象，他能解出模方程与复乘定理，其阶数之高闻所未闻！”哈代感叹说，“他对连分数的掌握，至少在形式方面超过世界上一切数学家。他能自己找出黎曼ζ函数的方程，能求出解析数论中许多最著名的函数。”</p>
李谕说：“这不就很好了？”</p>
哈代却说：“但他从未听说过双周期函数，甚至柯西定理；对于什么是一个数学证明只能作出最含混的说明。他的所有结果都是用这样一种方法得出来的，——杂七杂八的论证以及直觉。”</p>
哈代对拉马努金最了解，评价也最有代表性。</p>
多年以后，哈代就像物理学界的朗道一样，设计了一种关于数学家才能的非正式的评分表。</p>
他给自己评了25分，给李特尔伍德评了30分。给同时代最伟大的数学家希尔伯特评了80分。</p>
对拉马努金，他评了100分！</p>
拉马努金那本视作宝贝的笔记记满了密密麻麻的公式，全是拉马努金自己原创，虽然里面三四成内容都是前人已经完成的结果，但拉马努金事先不知道，是自己摸索出来的。</p>
而且即便如此，还是有一大半部分是崭新的成果。</p>
这种惊人数量的数学新公式，很难不让人着迷。</p>
后世测算，拉马努金那本积累了近10年心血厚厚的充满数学公式的笔记，里面有三四千个定理、公式。它们一页连着一页，极少证明或解释部分，言简意赅到犹如警句，一两行之内就压缩了极其丰富的数学真理。</p>
要是放在后世，一周发三篇论文，也够他发十几年。</p>
拉马努金的笔记让整整一代数学家伤透了脑筋，到1921年，这些笔记公诸于世已7年之久，哈代还说“一大堆未发表的材料”有待分析。</p>
两年后，他写了一篇论文，专门讨论拉马努金在第一个笔记本的第12、13两章中关于超几何级数的工作。哈代不得不宣布：“迄今为止，仅仅对于这两章，我才能够作出真正探索性的分析”。</p>
后来又有一位匈牙利数学家波利亚访问哈代，向他借阅一本拉马努金尚未发表的笔记。</p>
几天以后，波利亚几乎疯了，硬是把它退还给哈代。</p>
因为他已经无法再看下去，波利亚说：“只要被拉马努金的魔网扣住，他一定会倾毕生之力来证明这些定理，再也不会去发现属于自己的东西。”</p>
又过了几年，一位剑桥大学的纯粹数学教授沃森再次开始研究拉马努金笔记。研究了两年，他发现绝非易事，单是一对模方程，就要花个把月来证明。</p>
好在这件事的回报极丰富，所以他觉得“一生中值得花相当一部分时间来编辑这些笔记本，并使拉马努金早年的工作为世人所知。”</p>
沃森估计，这项工作得花5年。事实上，直到20世纪30年代后期，他精力日衰之前，已用了近10年工夫于此，写出20多篇论文和一大堆从未发表的笔记，仍然未能研究完拉马努金的笔记。</p>
总之拉马努金虽然没做证明，但给出了上千个正确的公式，其创造力在数学这种高难度领域已然难以置信。</p>
如果拉马努金早出生100年，名望绝对更大。</p>
因为他的做法更像十八世纪的数学家：给出非常巧妙漂亮的公式，但无需证明。</p>
他可以只写一句：“我不想证明它们，因为是我的女神告诉我的。”</p>
效果可能堪比费马那句坑了数学家三百年的“我已经得到一个优美的证明，可惜这里空白太小，我写不下。”</p>
几人来到哈代办公室，哈代先对李谕说：“刚才你出去后，他们又在讨论混沌理论在数学应用方面的作用。很显然，阁下的成就在应用数学方面是这个时代最优秀的。”</p>
数学方面李谕能够拿出来的也就应用数学，纯数学搞不了一点。</p>
李谕笑道：“数学本来就是描述这个世界的语言，数学应用到其他所有领域，是早晚的事。”</p>
拉马努金似乎有点不同意：“我认为数学就是数学，尤其是数论，能不能应用到其他领域不应是数学家考虑的事情。比如黎曼函数，它是关于素数分布的理论，除了数学家，有谁会关心？如果只想到应用，就不会有人在乎数论。”</p>
“阁下的话有一定道理，”李谕说，“毕竟数学走在其他学科之前是事实，可能几百年，甚至可能上千年，总归有其他学科用到数学的某一项成果。即便只是纯粹的数论，哪怕不看结果，其过程中诞生的数学思想也能影响诸多领域。”</p>
李谕的话很给面子，拉马努金听了也感觉比较舒服，自负道：“我不相信任何学科会用到这些奇妙公式。”</p>
李谕只能说：“必然会的。”</p>
拉马努金肯定想不到，自己很多看似没什么根据的公式，将来会用到量子力学、黑洞理论、人工智能。</p>
关键拉马努金自己压根不知道一点量子力学、黑洞和人工智能。</p>
神奇的地方就在这儿。</p>
哈代的朋友李特尔伍德也笑了：“拉马努金不仅不喜欢数学训练，也不喜欢数学应用，他的所有身心都是属于纯粹数学研究的，这种人我只在书中见过。”</p>
拉马努金再次反驳：“不，我的身心是属于女神的！”</p>
李谕、哈代和李特尔伍德都不太懂婆罗门教，对于拉马努金的信仰问题也不太好干涉，——带英统治了印度那么多年都没办法。</p>
在印度宣传基督教比在中国都难。</p>
不过貌似想想，还是在中国传播难更匪夷所思……毕竟印度有广泛基础的本土宗教，传教最简单的地方应该是没人信教的地区。</p>
哈代转移话题道：“你在英国的生活还适应吗？”</p>
拉马努金说：“只能说还好，这里的蔬菜太少，还有一些我未曾见过，按照教义，也无法入口。而且这里每个人每天都要穿鞋，真是一种折磨。”</p>
哈代说：“我为你申请了单独的宿舍，你可以坚持你的素食，也可以在房间中祈祷，只不过在上课时，最好按照剑桥的规矩。”</p>
拉马努金说：“谢谢教授。”</p>
拉马努金相当虔诚，房里一直挂着一张印度神像，每天早上都要十分规矩地做婆罗门仪式。他换上一件洁白的祭祀用围腰布，在额上点一个婆罗门的种姓记号，做完祈祷再擦掉；只有出门时才穿上西服。</p>
哈代说：“但你无论如何也要好好上数学课，培养真正的数学素养。我认为你是可以做到的。”</p>
拉马努金虽然不太喜欢数学证明，不过为了发表自己的成果，只能选择了同意。</p>
李特尔伍德看了看怀表，对他说：“走吧，你既然喜欢数论，我们就专门挑选一些你感兴趣的课程。”</p>
拉马努金与李特尔伍德走出去后，哈代说：“李谕先生，你是不是也看出了拉马努金的非同一般？”</p>
李谕点点头：“天才总爱特立独行。”</p>
“拉马努金真的太神奇了，”哈代说，“他知识的局限性和深奥性同样令人吃惊。”</p>
李谕说：“有深奥的地方就足够了呗。”</p>
“很难想象，他能解出模方程与复乘定理，其阶数之高闻所未闻！”哈代感叹说，“他对连分数的掌握，至少在形式方面超过世界上一切数学家。他能自己找出黎曼ζ函数的方程，能求出解析数论中许多最著名的函数。”</p>
李谕说：“这不就很好了？”</p>
哈代却说：“但他从未听说过双周期函数，甚至柯西定理；对于什么是一个数学证明只能作出最含混的说明。他的所有结果都是用这样一种方法得出来的，——杂七杂八的论证以及直觉。”</p>
哈代对拉马努金最了解，评价也最有代表性。</p>
多年以后，哈代就像物理学界的朗道一样，设计了一种关于数学家才能的非正式的评分表。</p>
他给自己评了25分，给李特尔伍德评了30分。给同时代最伟大的数学家希尔伯特评了80分。</p>
对拉马努金，他评了100分！</p>